PHƯƠNG PHÁP CHIẾU GIẢI BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN GIẢ ĐƠN ĐIỆU MẠNH

Các tác giả

  • Nguyễn Thị Dinh Trường Đại học Bách Khoa

DOI:

https://doi.org/10.51453/2354-1431/2021/610

Tóm tắt

Bài toán bất đẳng thức biến phân có nhiều ứng dụng quan trọng trong các lĩnh vực xử lý tín hiệu, xử lý ảnh, điều khiển tối ưu và nhiều ứng dụng. Trong bài báo này, chúng tôi giới thiệu hai thuật toán để giải các bất đẳng thức biến phân giả đơn điệu mạnh. Phương pháp mới cải thiện một số thuật toán hiện có. Các thuật toán của
chúng tôi sử dụng cỡ bước tự thích nghi, được xây dựng dựa trên thông tin của bước trước và sự hội tụ mạnh của các phương pháp này được chứng minh mà không cần tính liên tục Lipschitz của các ánh xạ giá. Chúng tôi tiến hành một vài thử nghiệm số để minh họa tính hiệu quả của các thuật toán mới

Tải xuống

Dữ liệu tải xuống chưa có sẵn.

Tài liệu tham khảo

[1] Anh, P.K., Hai, T.N. (2017). Splitting extragradient-like algorithms for strongly pseudomonotone equilibrium problems. Numer. Algorithms, 76: 67-91.

[2] Anh, P.N., Hai, T.N, Tuan, P.M. (2016). On ergodic algorithms for equilibrium problems.

J. Global Optim., 64: 179-195.

[3] Anh, P.K., Vinh, N.T.: Self-adaptive gradient projection algorithms for variational inequalities involving non-Lipschitz continuous operators. Numer. Algorithms, DOI

1007/s11075-018-0578-z.

[4] Bao, T.Q., Khanh, P.Q. (2005). A projectiontype algorithm for pseudomonotone nonlipschitzian multi-valued variational inequalities. Nonconvex Optim. Appl., 77: 113-129.

[5] Bauschke, H.H., Combettes, P.L. (2011). Convex Analysis and Monotone Operator Theory

in Hilbert Spaces. Springer, New York.

[6] Bello Cruz, J.Y., Iusem, A.N. (2010). Convergence of direct methods for paramonotone variational inequalities. Comput. Optim. Appl., 46: 247-263.

[7] Bello Cruz, J.Y., Iusem, A.N. (2009): A strongly convergent direct method for monotone variational inequalities in Hilbert spaces. Numer. Funct. Anal. Optim., 30: 23-36.

[8] Bello Cruz, J.Y., Iusem, A.N. (2012). An explicit algorithm for monotone variational inequalities. Optimization, 61: 855-871.

[9] Censor, Y., Gibali, A., and Reich, S. (2011). The subgradient extragradient method for

solving variational inequalities in Hilbert space. J. Optim. Theory and Appl., 148: 318-

[10] Facchinei, F., Pang, J.-S. (2003). Finitedimensional variational inequalities and complementarity problems. Springer, New York.

[11] Hai, T.N. (2020). On gradient projection methods for strongly pseudomonotone variational inequalities without Lipschitz continuity. Optim. Lett. 14:1177–1191.

[12] Hai, T.N. (2021). Linesearch-free algorithms for solving pseudomonotone variational inequalities. Pacific Journal of Optimization, 17(2): 269-288.

[13] Hai, T.N. (2021). A simple fork algorithm for solving pseudomonotone non-Lipschitz variational inequalities. International Journal of Computer Mathematics, 98(9): 1807-1820.

[14] Hai, T.N. (2020). Two modified extragradient algorithms for solving variational inequalities.

Journal of Global Optimization, 78(1): 91-106.

[15] Hai, T.N., Vinh, N.T. (2017). Two new splitting algorithms for equilibrium problems. Rev.

R. Acad. Cienc. Exactas F‰s. Nat. Ser. A Math. RACSAM, 111: 1051-1069.

[16] Iiduka, H. (2010). A new iterative algorithm for the variational inequality problem over the fixed point set of a firmly nonexpansive mapping. Optimization 59: 873-885.

[17] Iiduka, H. (2012). Fixed point optimization algorithm and its application to power control in CDMA data networks. Math. Program., 133: 227-242.

[18] Iiduka, H., Yamada, I. (2009). An ergodic algorithm for the power-control games for CDMA

data networks. J. Math. Model. Algorithms, 8: 1-18. 7N.T. Dinh/No.xx_Mar 2022|p.xxx–xxx

[19] Khanh, P.D., Nhut, M.B. (2018). Error bounds for strongly monotone and Lipschitz continuous variational inequalities. Optim. Lett., 12: 971–984.

[20] Khanh, P.D., Vuong, P.T. (2014). Modified projection method for strongly pseudomonotone variational inequalities. J. Global Optim., 58: 341-350.

[21] Kim, D.S., Vuong, P.T., Khanh, P.D. (2016). Qualitative properties of strongly pseudomonotone variational inequalities. Optim. Lett., 10: 1669-1679.

[22] Kinderlehrer, D., Stampacchia, G. (1980). An Introduction to Variational Inequalities

and Their Applications. Academic Press, New York.

[23] Korpelevich, G.M. (1976). The extragradient method for finding saddle points and other

problems. Ekon. Mat. Metody., 12: 747-756.

[24] Malitsky, Y. (2015). Projected reflected gradient methods for monotone variational inequalities. SIAM J. Optim., 25: 502–520.

[25] Santos, P., Scheimberg, S. (2011). An inexact subgradient algorithm for equilibrium problems. Comput. Appl. Math., 30: 91-107.

[26] Solodov, M.V. (2003). Merit functions and error bounds for generalized variational inequalities. J. Math. Anal. Appl., 287: 405-414.

[27] Solodov, M.V., Svaiter, B.F. (1999). A new projection method for monotone variational

inequality problems. SIAM J. Control Optim., 37: 765-776.

[28] Thuy, L.Q., Hai, T.N. (2017). A Projected Subgradient Algorithm for Bilevel Equilibrium

Problems and Applications. J. Optim. Theory Appl., 175: 411-431.

Tải xuống

Đã Xuất bản

2022-04-12

Cách trích dẫn

nguyen, dinh. (2022). PHƯƠNG PHÁP CHIẾU GIẢI BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN GIẢ ĐƠN ĐIỆU MẠNH. TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC TÂN TRÀO, 7(24). https://doi.org/10.51453/2354-1431/2021/610

Số

Chuyên mục

Khoa học Tự nhiên và Công nghệ