MỘT PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN TÁCH
DOI:
https://doi.org/10.51453/2354-1431/2020/563Từ khóa:
bà i toán chấp nháºn tách, bất đẳng thức biến phân tách, ánh xạ giả Ä‘Æ¡n Ä‘iệu, phép chiếu metric, dÆ°á»›i đạo hà m tăng cÆ°á»ngTóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi giới thiệu hai thuật toán lặp để tìm nghiệm của bài toán bất đẳng thức biến phân tách giả đơn điệu và bài toán chấp nhận tách trong không gian Hilbert. Phương pháp mà chúng tôi đề xuất được thiết lập dựa trên phương pháp dưới đạo hàm tăng cường trong đó người ta chỉ sử dụng hai phép chiếu cho mỗi bước lặp và ở phép chiếu thứ hai, sử dụng phép chiếu lên nửa không gian chứa miền ràng buộc. Sự hội tụ mạnh của thuật toán được chứng minh với một số giả thiết giảm nhẹ về tính đơn
điệu lên các toán tử cùng với một số điệu kiện đặt lên các dãy tham số. Một
ví dụ số với kết quả thu được bằng ngôn ngữ lập trình Python nhằm minh
họa cho sự hội tụ của thuật toán cũng được chúng tôi đưa ra ở cuối bài báo.
Tải xuống
Tài liệu tham khảo
[1] Censor, Y., Gibali, A., Reich, S., Algorithms for the split variational inequality problem, Number. Algo., vol.59, pp. 301-323, 2012.
[2] Censor, Y., Bortfeld, T. , Martin, B. , Trofimov, B., A unified approach for inversion problems in intensity-modulated radiation therapy, Phys. Med. Biol., vol. 51, pp. 2353–2365, 2006.
[3] Censor, Y., Segal, A., Trofimov, A., Iterative projection methods in biomedical inverse problems in: Y. Censor, M. Jiang, A.K. Louis (eds), Mathematical Methods in Biomedical Imaging and IntensityModulated Therapy, IMRT, Edizioni della Norale, pp. 65-96, Pisa, 2008.
[4] Censor,Y.,Elfving, T., Kopf, N., Bortfeld,T., The multiple-sets split feasibility problem and its application, Inverse Problems, vol.21, pp. 2071–2084, 2005.
[5] Facchinei, F.,Pang, J.S., Finite-Dimensional Variational Inequalities and Complementary Problems, Springer. New York, 2003.
[6] Korpelevich, G.M., The extragradient method for finding saddle points and other problems, Ekonomika i Matematcheskie Metody, vol. 12, pp. 747-756, 1976.
[7] Censor, Y., Gibali, A., Reich, S., Subgradient extra gradient method for solving variational inequalities in Hilbert spaces, J. Optim. Theory Appl., vol. 148, no. 2, pp. 318-335, 2011.
[8] Anh, P.K., Anh, T.V., Muu, L.D., On bilevel split pseudomonotone variational inequality problems with applications, Acta Mathematica Vietnamica, vol. 42, no. 3,DOI 10.1007/s40306-016-0178-8, 2017.
[9] Xu, H.K., Iterative algorithms for nonlinear operators, J. London Math. Soc., vol. 66, pp. 240-256, 2002.
[10] Mainge, P.E., ´ A hybrid extragradient-viscosity method for monotone operators and fixed point problems, SIAM J. Control Optim., vol. 47, pp. 1499-1515, 2008.
Tải xuống
Đã Xuất bản
Cách trích dẫn
Số
Chuyên mục
Giấy phép
Tác phẩm này được cấp phép theo Giấy phép Quốc tế Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 .
Bài báo được xuất bản ở Tạp chí Khoa học Đại học Tân Trào được cấp phép theo giấy phép Ghi công - Chia sẻ tương tự 4.0 Quốc tế (CC BY-SA). Theo đó, các tác giả khác có thể sao chép, chuyển đổi hay phân phối lại các bài báo này với mục đích hợp pháp trên mọi phương tiện, với điều kiện họ trích dẫn tác giả, Tạp chí Khoa học Đại học Tân Trào và đường link đến bản quyền; nêu rõ các thay đổi đã thực hiện và các nghiên cứu đăng lại được tiến hành theo cùng một bản quyền.
Bản quyền bài báo thuộc về các tác giả, không hạn chế số lượng. Tạp chí Khoa học Tân Trào được cấp giấy phép không độc quyền để xuất bản bài báo với tư cách nhà xuất bản nguồn, kèm theo quyền thương mại để in các bài báo cung cấp cho các thư viện và cá nhân.
Mặc dù các điều khoản của giấy phép CC BY-SA không dành cho các tác giả (với tư cách là người giữ bản quyền của bài báo, họ không bị hạn chế về quyền hạn), khi gửi bài tới Tạp chí Khoa học Đại học Tân Trào, tác giả cần đáp ứng quyền của độc giả, và cần cấp quyền cho bên thứ 3 sử dụng bài báo của họ trong phạm vi của giấy phép.
