PHƯƠNG PHÁP GIẢ PHỔ CHEBYSHEV CHO CÁC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHI TUYẾN DUFFING
DOI:
https://doi.org/10.51453/2354-1431/2022/839Từ khóa:
Dao động Duffing, phương trình Duffing, phương pháp giả phổ, hệ thống Duffing, điểm Chebyshev.Tóm tắt
Hệ thống các phương trinhg vi phân phi tuyến Duffing thường được sử dụng trong động lực học, nó được biết đến để mô tả nhiều hiện tượng dao động quan trọng trong hệ thống kỹ thuật phi tuyến. Bài báo này trình bày phương pháp giả phổ để tính toán các nghiệm số cho phương trình vi phân phi tuyến Duffing trên khoảng [-1, 1]. Phương pháp này dựa trên ma trận vi phân sử dụng các điểm Chebyshev Gauss - Lobatto. Để tìm nghiệm số của các phương trình vi phân phi tuyến Duffing, chúng tôi đã xây dựng một thủ tục lặp. Phần mềm được sử dụng để tính toán trong nghiên cứu này là Mathematica 10.4. Kết quả số thu được cho thấy phương pháp này có độ chính xác cao và sai số rất nhỏ.
Tải xuống
Tài liệu tham khảo
/[1]. Kovacic I., Brennan M. J., Background: On Georg Duffing and the Duffing equation, The Duffing Equation: Nonlinear Oscillators and their Behaviour, Wiley, 2011, pp. 1–23.
/[2]. Sibanda P., Khidir A. A new modification of the HPM for the Duffing equation with cubic nonlinearity, ICACM’11, Lanzarote, Spain, 2011, pp. 139–143. https://doi.org/10.24297/jap.v2i2.2099
/[3]. Salas A. H., Castillo J. E. Exact Solution to Duffing Equation and the Pendulum Equation, Appl. Math. Sci., 2014, vol. 8, no. 176. pp. 8781–8789. https://doi.org/10.12988/ams.2014.44243
/[4]. Korsch H. J., Jodl H.-J., Hartmann T., Chaos: A Program Collection for the PC, Springer, 2008.
/[5]. Enns R. H., McGuire G. C. Nonlinear Physics with Mathematica for Scientists and Engineers, Boston: Birkhauser, 2001.
/[6]. Kovacic I., Brennan M. J. The Duffing Equation: Nonlinear Oscillators and their Behaviour, ed. first, Wiley, 2011.
/[7]. Weisstein E. W. Duffing Differential Equation, MathWorld - A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/DuffingDifferentialEquation.html
/[8]. Bashkirtseva, I. A. The impact of colored noise on the equilibria of nonlinear dynamic systems, Vestn. Udmurtsk. Univ. Mat. Mekh. Komp. Nauki, 2018, vol. 28, no. 2, pp. 133–142. https://doi.org/10.20537/vm180201
/[9]. Longsuo, L. Suppressing Chaos of Duffing-Holmes System Using Random Phase, Math. Probl. Eng., 2011, vol. 2011, id. 538202, 8p. https://doi.org/10.1155/2011/5382028
/[10]. Tamaseviius A., Bumelien S., Kirvaitis R. et al. Autonomous Duffing-Holmes Type Chaotic Oscillator, Elektronika ir Elektrotechnika, 2009, vol. 5, no. 93. pp. 43–46.
/[11]. Tamaseviciute E., Tamasevicius A., Mykolaitis G. et al. Analogue Electrical Circuit for Simulation of the Duffing-Holmes Equation, Nonlinear Analysis: Modelling and Control, 2008, vol. 13, no. 2, pp. 241–252.
/[12]. Nourazar S., Mirzabeigy A. Approximate solution for nonlinear Duffing oscillator with damping effect using the modified differential transform method, Sci. Iran. B, 2013, vol. 20, no. 2, pp. 364–368. https://doi.org/10.1016/j.scient.2013.02.023
/[13]. Rad J. A., Kazem S., Parand K. A numerical solution of the nonlinear controlled Duffing oscillator by radial basis functions, Computers and Mathematics with Applications, 2012, vol. 64, no. 6, pp. 2049–2065.
/[14]. Al-Jawary M. A., S. G. Abd-Al-Razaq. Analytic and numerical solution for duffing equations, Int. J. Basic Appl. Sci., 2016, vol. 5, no. 2, pp. 115–119. https://doi.org/10.14419/IJBAS.V5I2.5838
/[15]. Gorji-Bandpy M., Azimi M., Mostofi M. Analytical methods to a generalized Duffing oscillator, Australian J. Basic Applied Sci., 2011, vol. 5, no. 11, pp. 788–796.
/[16]. El-Naggar A. M., Ismail G. M. Analytical solution of strongly nonlinear Duffing oscillators, Alex. Engg. J., 2016, vol. 55, pp. 1581–1585. https://doi.org/10.1016/j.aej.2015.07.017
/[17]. A. Okasha El-Nady, Maha M. A. Lashin. Approximate Solution of Nonlinear Duffing Oscillator Using Taylor Expansion, J. Mech. Engi. Auto., 2016, vol. 6, no. 5, pp. 110–116. https://doi.org/10.5923/j.jmea.20160605.03
/[18]. Razzaghi M., Elnagar G. N. Numerical solution of the controlled Duffing oscillator by the pseudospectral method, J. Comput. Appl. Math., 1994, vol. 56, no.3 pp. 253–261. https://doi.org/10.1016/0377-0427(94)90081-7
/[19]. Saadatmandi A, Mashhadi-Fini F. A pseudospectral method for nonlinear Duffing equation involving both integral and non-integral forcing terms, Math. Methods Appl. Sci., 2015, vol. 38, no. 7, pp. 1265–1272. https://doi.org/10.1002/mma.3142
/[20]. Elnagar G. N., Razzaghi M. A Chebyshev spectral method for the solution of nonlinear optimal control problems, Appl. Math. Modelling, 1997, vol. 21, no. 5, pp. 255–260. https://doi.org/10.1016/S0307-904X(97)00013-9
/[21]. Bulbul B., Sezer M. Numerical Solution of Duffing Equation by Using an Improved Taylor Matrix Method, J. Appl. Math., 2013, vol. 2013, id. 691614, 7 p. https://doi.org/10.1155/2013/691614
/[22]. Lin H.-Y., Yen C.-C., Jen K.-C. et al. A Postverification Method for Solving Forced Duffing Oscillator Problems without Prescribed Periods, J. Appl. Math., 2014, vol. 2014, id. 317640, 11p. https://doi.org/10.1155/2014/317460
/[23]. Hosen M. A., Chowdhury M. S. H., Ali M. Y. et al. An analytical approximation technique for the duffing oscillator based on the energy balance method, Ital. J. Pure Appl. Math., 2017, vol. 37, pp. 455–466.
/[24]. Ganji D. D., Gorji M., Soleimani S. et al. Solution of nonlinear cubic-quintic Duffing oscillators using He’s Energy Balance Method, J Zhejiang Univ Sci A, 2009, vol. 10, no. 9, pp. 1263–1268. https://doi.org/10.1631/jzus.A0820651
/[25]. Rasedee A. F. N., Sathar M. H. A., Ishak N. et al. Solution for nonlinear Duffing oscillator using variable order variable stepsize block method, Matematika, 2017, vol. 33, no. 2, pp. 165–175. https://doi.org/10.11113/matematika.v33.n2.1015
/[26]. Mason J. C., Handscomb D. C. Chebyshev Polynomials, CRC Press LLC, 2003.
/[27]. Trefethen L. N. Spectral Methods in Matlab, SIAM, 2000.
/[28]. Don W.S., Solomonoff A. Accuracy and Speed in Computing the Chebyshev Collocation Derivative, SIAM J. of Sci. Comput., 1991, vol. 16, no 6, pp. 1253–1268. https://doi.org/10.1137/0916073
/[29]. Odeyemi T., Mohammadian A., Seidou O. Application of the Chebyshev pseudospectral method to van der Waals fluids, Commun Nonlinear Sci Numer Simulat, 2012, vol. 17, no. 9, pp. 3499–3507. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2011.12.025
/[30]. Jensen A. Lecture Notes on Spectra and Pseudospectra of Matrices and Operators, Aalborg University, 2009.
/[31]. Dang-Vu H., Delcarte C. Hopf Bifurcation and Strange Attractors in Chebyshev Spectral Solutions of the Burgers Equation, Appl. Math. Comput., 1995, vol. 73, no 2-3, pp. 99–113. https://doi.org/10.1016/0096-3003(94)00242-8
/[32]. Canuto C, Quarteroni A., Hussaini M. Y. et al. Spectral Methods: Fundamentals in Single Domains, Springer–Verlag Berlin Heidelberg, 2006. https://doi.org/10.1007/978-3-540-30726-6
/[33]. Nhat L. A. Using differentiation matrices for pseudospectral method solve Duffing Oscillator, J. Nonlinear Sci. Appl., 2018, vol. 11, no. 12 , pp. 1331–1336. http://doi.org/10.22436/jnsa.011.12.04
/[34]. Nhat L. A. Pseudospectral method for the second-order autonomous nonlinear differential equations, Vestn. Udmurtsk. Univ. Mat. Mekh. Komp. Nauki, 2019, vol. 29, no. 1, pp. 61–72. https://doi.org/10.20537/vm190106
Tải xuống
Đã Xuất bản
Cách trích dẫn
Số
Chuyên mục
Giấy phép
Tác phẩm này được cấp phép theo Giấy phép Quốc tế Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 .
Bài báo được xuất bản ở Tạp chí Khoa học Đại học Tân Trào được cấp phép theo giấy phép Ghi công - Chia sẻ tương tự 4.0 Quốc tế (CC BY-SA). Theo đó, các tác giả khác có thể sao chép, chuyển đổi hay phân phối lại các bài báo này với mục đích hợp pháp trên mọi phương tiện, với điều kiện họ trích dẫn tác giả, Tạp chí Khoa học Đại học Tân Trào và đường link đến bản quyền; nêu rõ các thay đổi đã thực hiện và các nghiên cứu đăng lại được tiến hành theo cùng một bản quyền.
Bản quyền bài báo thuộc về các tác giả, không hạn chế số lượng. Tạp chí Khoa học Tân Trào được cấp giấy phép không độc quyền để xuất bản bài báo với tư cách nhà xuất bản nguồn, kèm theo quyền thương mại để in các bài báo cung cấp cho các thư viện và cá nhân.
Mặc dù các điều khoản của giấy phép CC BY-SA không dành cho các tác giả (với tư cách là người giữ bản quyền của bài báo, họ không bị hạn chế về quyền hạn), khi gửi bài tới Tạp chí Khoa học Đại học Tân Trào, tác giả cần đáp ứng quyền của độc giả, và cần cấp quyền cho bên thứ 3 sử dụng bài báo của họ trong phạm vi của giấy phép.
