PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH LIÊN TỤC CHO ĐIỂM CỰC TIỂU CHUNG CỦA HỌ HỮU HẠN CÁC HÀM LỒI
DOI:
https://doi.org/10.51453/2354-1431/2023/910Tóm tắt
Khái niệm bài toán đặt không chỉnh được nhà toán học người Pháp J. Hadamard đưa ra vào năm 1932, khi nghiên cứu ảnh hưởng của bài toán giá trị biên với phương trình vi phân. Do tính không ổn định của bài toán đặt không chỉnh nên việc giải số gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, một trong những hướng nghiên cứu bài toán đặt không chỉnh rất quan trọng đó là việc xây dựng các phương pháp giải ổn định lớp bài toán này sao cho, khi sai số của dữ liệu đầu vào càng nhỏ thì nghiệm xấp xỉ càng gần với nghiệm chính xác của bài toán ban đầu. Tuy đã có nhiều kết quả đạt được cho việc nghiên cứu các phương pháp hiệu chỉnh giải bài toán đặt không chỉnh song việc cải tiến các phương pháp làm gia tăng tính hiệu quả của phương pháp là vấn đề thời sự và cấp thiết. Trong bài báo này, chúng tôi giới thiệu phương pháp hiệu chỉnh liên tục cho điểm cực tiểu chung của họ hữu hạn các hàm lồi, khả vi, nửa liên tục dưới yếu trong không gian Hilbert thực. Cuối cùng là áp dụng phương pháp của chúng tôi cho bài toán chấp nhận lồi và điểm bất động chung của họ ánh xạ không giãn.
Tải xuống
Tài liệu tham khảo
[1]. M. M. Vainberg, Variational method and method of monotone operators, Moscow: Mir, 1972.
[2]. Ng. Buong, Regularization for unconstrained vector optimization of convex functionals in Banach spaces, Zh. Vychisl. Math. I Mat. Fiziki, vol.46, pp. 372-378, 2006.
[3]. Ng. Buong, Ph.Th.Th. Hoai and Kh.Th. Binh, Iterative regularization methods for the multiple-sets split
feasibility problem in Hilbert spaces, Acta Applicandae Mathematica, vol. 165, pp. 183-197, 2020.
[4]. V. Barbu, Nonlinear semigrups and differential equations in Banach spaces, Noordhoff Intern. Publishing Leyden Netherlands: Acad. Bucuresti, Romania, 1976.
[5]. R.T. Rockafellar, Monotone operators and proximal point algorithm, SIAM Journal on control and Optim, vol. 14, pp. 877-897, 1976.
[6]. O. Guler, On the convergence of the proximal point algorithm for convex minimization, SIAM Journal on control and Optim, vol. 29, pp. 403-419, 2000.
[7]. I. P. Ryazantseva, Regularization proximal algorithm for nonlinear equations of monotone type, Zh. Vychisl. Math. i Mat. Fiziki, vol. 42, pp. 1295-1303, 2002.
[8]. A. Maudafi, Second order differential proximal methods for equilibrium problems, J. of Inequalities in Pure and Applied Math, vol. 4, 2003.
[9]. H.H. Bauschke, J. M. Borwein, On projection algorithms for solving convex feasibility problems, SIAM
Reviews, vol. 38, pp. 367-426, 1996.
[10]. H.H. Bauschke, S. G. Kruk, Reflection-projection method for convex feasibility problems with an
obtuse cone, J. Optim. Theory and Appl, vol. 120, pp. 503-531, 2004.
[11]. P. L. Combettes, Hibertian convex feasibility problem: convergence of projection methods, Applied Math. And Optimization, vol. 35, pp. 311-330, 1997.
[12]. F. Deutsch, I. Yamada, Minimizing certain convex finctions over the intersection of the fixed point sets for nonexpensive mappings, Numerical Func. Anal. And Optim, vol. 19,pp.33-56, 1998.
[13]. H.K. Xu, An iterative approach to quadratic optimization, J. Optim. Theory and Appl, vol. 116, pp. 659-678, 2003.
[14]. J. G. O’Hara, P. Pillay, and H.K. Xu, Iterative approach to finding nearset common fixed points of nonexpansive mappings in Hilbert spaces, Nonlinear Anal, vol. 54, pp. 1417-1426, 2003.
[15]. W. Takahashi, T. Tamura, and M. Toyoda, Approximatipon of common fixed points of a family of finite nonexpansive mappings in Hilbert spaces, Sci. Math. Jpn, vol. 56, pp. 457-480, 2002.8
[16]. J. S. Jong, Y. J. Cho, and R. P. Agarwal, Iterative schemes with some control conditions for a family of nonexpansive mappings in Banach spaces, Fixed Point Theory and Appl, vol. 2, pp. 125-135, 2005.
[17]. C. E. Chidume, Convergence theorems for a common fixed point of a finite family of nonexpansive mappings, Fixed Point Theory and Appl, vol. 2, pp. 233-241, 2005.
Tải xuống
Đã Xuất bản
Cách trích dẫn
Số
Chuyên mục
Giấy phép
Tác phẩm này được cấp phép theo Giấy phép Quốc tế Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 .
Bài báo được xuất bản ở Tạp chí Khoa học Đại học Tân Trào được cấp phép theo giấy phép Ghi công - Chia sẻ tương tự 4.0 Quốc tế (CC BY-SA). Theo đó, các tác giả khác có thể sao chép, chuyển đổi hay phân phối lại các bài báo này với mục đích hợp pháp trên mọi phương tiện, với điều kiện họ trích dẫn tác giả, Tạp chí Khoa học Đại học Tân Trào và đường link đến bản quyền; nêu rõ các thay đổi đã thực hiện và các nghiên cứu đăng lại được tiến hành theo cùng một bản quyền.
Bản quyền bài báo thuộc về các tác giả, không hạn chế số lượng. Tạp chí Khoa học Tân Trào được cấp giấy phép không độc quyền để xuất bản bài báo với tư cách nhà xuất bản nguồn, kèm theo quyền thương mại để in các bài báo cung cấp cho các thư viện và cá nhân.
Mặc dù các điều khoản của giấy phép CC BY-SA không dành cho các tác giả (với tư cách là người giữ bản quyền của bài báo, họ không bị hạn chế về quyền hạn), khi gửi bài tới Tạp chí Khoa học Đại học Tân Trào, tác giả cần đáp ứng quyền của độc giả, và cần cấp quyền cho bên thứ 3 sử dụng bài báo của họ trong phạm vi của giấy phép.
