MỘT KỸ THUẬT MỚI CỦA PHÉP CHIẾU GIẢI BÀI TOÁN CÂN BẰNG GIẢ ĐƠN ĐIỆU
DOI:
https://doi.org/10.51453/2354-1431/2022/831Từ khóa:
Chức năng nhị phân kiểu Pseudomomotone và Lipchitz; bài toán cân bằng; phương pháp siêu cấp subgradient; thuật toán quán tính; hội tụ mạnh mẽ; tỷ lệ hội tụ Lớp AMS: 47H09,47J20,47J05,47J25Tóm tắt
Trong bài báo này chúng tôi phân tích một phương pháp mới giải bài toán cân bằng với song hàm giả đơn điệu và thỏa mãn điều kiện kiểu Lipschitz. Định lý hội tụ mạnh được trình bày không cần biết trước thông tin hằng số Lipschitz của song hàm. Cuối cùng, một vài ví dụ số được đưa ra để minh họa hiệu suất của thuật toán đề nghị.
Tải xuống
Tài liệu tham khảo
[1]. Alvarez, F., Attouch, H.: An inertial proximal method for maximal monotone operators via
discretization of a nonlinear oscillator with damping. Set-Valued Anal. 9, 3-11 (2001)
[2]. Alvarez, F.: Weak convergence of a relaxed and inertial hybrid projection-proximal point algorithm for maximal monotone operators in Hilbert spaces. SIAM J. Optim. 9, 773-782 (2004)
[3]. Blum, E., Oettli, W.: From optimization and variational inequalities to equilibrium problems.
Math. Program. 63, 123-145 (1994)
[4]. Censor, Y., Gibali, A., Reich, S.: The subgradient extragradient method for solving variational
inequalities in Hilbert space. J. Optim. Theory Appl. 148 (2), 318-335 (2011)
[5]. Goebel, K., Reich, S.: Uniform Convexity, Hyperbolic Geometry, and Nonexpansive Mappings:
Marcel Dekker, New York; 1984
[6]. Contreras, J., Klusch, M., Krawczyk, J. B.: Numerical solution to Nash-Cournot equilibria in
coupled constraint electricity markets. EEE Trans. Power Syst. 19, 195-206 (2004)
[7]. Dong, Q.L., Cho, Y.J., Zhong, L.L., Rassias, Th.M.: Inertial projection and contraction algorithms for variational inequalities. J. Glob. Optim. 70, 687-704 (2018)
[8]. Fan, K.: A minimax Inequality and Applications, Inequalities III, pp. 103–113. Academic Press,
New York (1972)
[9]. Flam, S. D., Antipin, A. S.: Equilibrium programming and proximal-like algorithms. Math.
Program. 78, 29-41 (1997)
[10]. Ha, N.T.T., Thanh, T.T.H., Hai, N.N. et al.: A note on the combination of equilibrium problems. Math. Meth. Oper. Res. 91, 311-323 (2020)
[11]. Hieu, D.V., Strodiot, J. J., Muu, L. D.: Strongly convergent algorithms by using new adaptive
regularization parameter for equilibrium problems. J. Comput. Appl. Math. 376 (2020), 112844.
[12]. Hieu, D.V., Cho, Y.J., Xiao, Y.B.: Modified extragradient algorithms for solving equilibrium
problems. Optimization 67, 2003–2029 (2018)
[13]. Hieu, D.V., Quy, P.K., Van V., L.: Explicit iterative algorithms for solving equilibrium problems. Calcolo 56, 11 (2019). https://doi.org/10.1007/s10092-019-0308-5
[14]. Iusem, A.N., Kassay, G., Sosa, W.: On certain conditions for the existence of solutions of
equilibrium problems. Math. Program., Ser. B, 116, 259-273 (2009)
[15]. Korpelevich, G.M.: The extragradient method for finding saddle points and other problems.
Ekonomikai Matematicheskie Metody 12, 747-756 (1976)
[16]. Konnov, I.V.: Combined Relaxation Methods for Variational Inequalities. Springer, Berlin
(2000)
[17]. Konnov, I.V.: Equilibrium Models and Variational Inequalities. Elsevier, Amsterdam (2007)
[18]. Konnov, I.V.: Equilibrium formulations of relative optimization problems. Math. Meth. Oper.
Res. 90, 137-152 (2019)
[19]. Lyashko, S.I., Semenov, V.V., Voitova, T.A.: Low-cost modification of Korpelevich’s methods
for monotone equilibrium problems. Cybernetics and Systems Analysis. 47, No. 4, 631-640
(2011)
[20]. Lyashko, S.I., Semenov, V.V.: A New Two-Step Proximal Algorithm of Solving the Problem
of Equilibrium Programming. In: Goldengorin, B. (ed.) Optimization and Its Applications in
Control and Data Sciences. Springer Optimization and Its Applications, vol. 115, pp. 315-325.
Springer, Cham (2016)
[21]. Mastroeni, G.: On auxiliary principle for equilibrium problems. Publicatione del Dipartimento
di Mathematica dell, Universita di Pisa, 3, 1244-1258 (2000)
[22]. Mastroeni, G.: Gap function for equilibrium problems. J. Global Optim. 27, 411-426 (2003)
[23]. Moudafi, A.: Proximal point algorithm extended to equilibrum problem. J. Nat. Geometry, 15,
-100 (1999)
[24]. Moudafi, A.: Second-order differential proximal methods for equilibrium problems. J. Inequal.
Pure Appl. Math. 4, Article 18 (2003)
[25]. Muu, L.D., Oettli, W.: Convergence of an adaptive penalty scheme for finding constraint
equilibria. Nonlinear Analysis: Theory, Methods and Applications 18, 1159-1166 (1992)
[26]. Muu, L.D., Quy, N. V: On existence and solution methods for strongly pseudomonotone equilibrium problems. Vietnam J. Math. 43, 229–238 (2015)
[27]. Nguyen, T.T.V., Strodiot, J.J., Nguyen, V.H.: Hybrid methods for solving simultaneously an
equilibrium problem and countably many fixed point problems in a Hilbert space. J. Optim.
Theory Appl. 160, 809- 831(2014)
[28]. Peypouquet, J.: Convex Optimization in Normed Spaces: Theory, Methods and Examples.
Springer, Berlin (2015)
[29]. Popov, L. D.: A modification of the Arrow-Hurwicz method for searching for saddle points.
Mat. Zametki 28 (5), 777-784 (1980)
[30]. Quoc, T.D., Muu, L.D., Nguyen, V. H.: Extragradient algorithms extended to equilibrium
problems. Optimization 57, 749-776 (2008)
[31]. Rehman, H.U., Kumam, P., Cho, Y.J., Yordsorn, P.: Weak convergence of explicit extragradient algorithms for solving equilibrium problems. J. Inequal. Appl. 2019:282 (2019)
[32]. Saejung, S., Yotkaew, P.: Approximation of zeros of inverse strongly monotone operators in
Banach spaces. Nonlinear Anal. 75, 742–750 (2012)
[33]. Shehu, Y., Iyiola, O.S., Thong, D.V., Van N.T.C.: An inertial subgradient extragradient algorithm extended to pseudomonotone equilibrium problems. Math. Meth. Oper. Res. (2020)
https://doi.org/10.1007/s00186-020-00730-w
[34]. Vuong, P.T., Strodiot, J.J., Nguyen, V.H.: Extragradient methods and linesearch algorithms
for solving Ky Fan inequalities and fixed point problems. J. Optim. Theory Appl. 155, 605–627
(2012)
[35]. Vuong, P.T., Strodiot, J.J., Nguyen, V.H.: On extragradient-viscosity methods for solving
equilibrium and fixed point problems in a Hilbert space. Optimization 64, 429-451 (2015)
[36]. Vinh, N.T., Muu, L.D.: Inertial extragradient algorithms for solving equilibrium problems.
Acta Math Vietnam 44, 639-663 (2019)
[37]. Yang, J.: The iterative methods for solving pseudomontone equilibrium problems. J. Sci. Comput. 84, 50 (2020). https://doi.org/10.1007/s10915-020-01298-7
Tải xuống
Đã Xuất bản
Cách trích dẫn
Số
Chuyên mục
Giấy phép
Tác phẩm này được cấp phép theo Giấy phép Quốc tế Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 .
Bài báo được xuất bản ở Tạp chí Khoa học Đại học Tân Trào được cấp phép theo giấy phép Ghi công - Chia sẻ tương tự 4.0 Quốc tế (CC BY-SA). Theo đó, các tác giả khác có thể sao chép, chuyển đổi hay phân phối lại các bài báo này với mục đích hợp pháp trên mọi phương tiện, với điều kiện họ trích dẫn tác giả, Tạp chí Khoa học Đại học Tân Trào và đường link đến bản quyền; nêu rõ các thay đổi đã thực hiện và các nghiên cứu đăng lại được tiến hành theo cùng một bản quyền.
Bản quyền bài báo thuộc về các tác giả, không hạn chế số lượng. Tạp chí Khoa học Tân Trào được cấp giấy phép không độc quyền để xuất bản bài báo với tư cách nhà xuất bản nguồn, kèm theo quyền thương mại để in các bài báo cung cấp cho các thư viện và cá nhân.
Mặc dù các điều khoản của giấy phép CC BY-SA không dành cho các tác giả (với tư cách là người giữ bản quyền của bài báo, họ không bị hạn chế về quyền hạn), khi gửi bài tới Tạp chí Khoa học Đại học Tân Trào, tác giả cần đáp ứng quyền của độc giả, và cần cấp quyền cho bên thứ 3 sử dụng bài báo của họ trong phạm vi của giấy phép.
