PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI BÀI TOÁN CHẤP NHẬN TÁCH ĐA TẬP
DOI:
https://doi.org/10.51453/2354-1431/2022/741Từ khóa:
Bà i toán chấp nháºn tách Ä‘a táºp, ánh xạ không giãn, Ä‘iểm bất Ä‘á»™ng, phép chiếu metric, phÆ°Æ¡ng pháp lặpTóm tắt
Bài toán chấp nhận tách đa tập (MSSFP) được đưa ra đầu tiên bởi Censor và Elfving để mô hình hoá bài toán ngược trong khôi phục ảnh. Cho đến nay, có rất nhiều công trình liên quan đến phương pháp lặp để giải bài toán MSSFP và hầu hết các công trình đều sử dụng gradient của hàm xấp xỉ, đo khoảng cách từ một điểm đến các tập trong không gian ảnh để xây dựng phương pháp lặp đồng thời, lặp xoay vòng và các cải biên của chúng. Trong bài báo này, chúng tôi giới thiệu phương pháp tổng quát xây dựng thuật toán lặp giải bài toán MSSFP. Chúng tôi đưa ra sơ đồ thuật toán lặp có tham số lặp được chọn một cách thích nghi và đưa ra phiên bản nới lỏng của lược đồ bằng cách sử dụng phép chiếu lên nửa không gian thay vì chiếu lên những tập lồi thông thường. Cuối cùng là các ví dụ số minh họa cho các kết quả của chúng tôi.
Tải xuống
Tài liệu tham khảo
[1] Buong. N. (2017), Iterative algorithms for the multiple-sets split feasibility problem in Hilbert spaces, Numer. Algorithms, vol. 76, pp. 783-789.
[2] Buong. N., Hoai, P. T. T., Binh. K. T. (2020), Iterative regularization methods for the multiple-sets split feasibility problem in Hilbert spaces, Acta Applicandae Mathematica, vol. 165, pp. 183-197.
[3] Byrne. C. (2002), Iterative oblique projection onto convex sets and the split feasibility problem, Inverse Problems, vol. 18, pp. 441-453.
[4] Byrne. C. (2004), A unified treatment of some iterative methods in signal processing and image reconstruction, Inverse Problems, vol. 20, pp. 103-120.
[5] Censor. Y., Elfving. T. (1994), A multiprojection algorithm using Bregman projections in a product spaces, Numer. Algorithms, vol. 8, pp. 221-239.
[6] Censor. Y., Elfving. T., Herman. G. T. (2001), Averaging strings of sequential iterations for convex feasibility problems. In: Inhenrently parallel algorithms in feasibility and optimization and their applications (Haifa, 2000) Stud Comput. Math, vol. 8, pp. 101-113, North-Holland Amstrerdam.
[7] Censor. Y., Elfving. T., Knop. N., Bortfeld. T. (2005), The multiple-sets split feasibility problem and its applications for inverse problems, Inverse Problems, vol. 21, pp. 2071-2084.
[8] Censor. Y., Bortfeld. T., Martin. B., Trofimov. A. (2006), A unified approach for inverse problems in intensity-modulated radiation therapy, Phys. Med. Biol, vol. 51, pp. 2353-2365.
[9] Censor. Y., Motova. A., Segal. A. (2007), Perturbed projections and subgradient projections for the multiple-sets split feasibility problem, J. Math. Anal. Appl, vol. 327, pp. 1244-1256.
[10] Chen. Y., Guo. Y., Yu. Y., Chen. R. (2012), Self-adaptive and relaxed self-adaptive projection methods for solving the multiple-set split feasibility problems, Abstract and Applied Analysis, Article ID 958040, 11pp, doi:10.1155/2012/958040.
[11] Qu. B., Xiu. N. (2008), A new halfspace-relaxation projection method for the split feasibility problem, Linear algebra and its applications, vol. 428, pp.1218-1229.
[12] Rockafellar. R.T. (1970), Convex Analysis, Princeton University Press, NJ.
[13] Takahashi. W., Toyota. M. (2003), Weak convergence theorems for nonexpansive mappings and monotone mappings, J. Optim. Theory and Appl, vol. 118, pp. 417-428.
[14] Wang. J., Hu. Y., Yu. C. K. W., Zhuang. X. (2019), A family of projection gradient methods for solving the multiple-sets split feasibility problem, J. Optim. Theory Appl, vol. 183, pp. 520-534.
[15] Xu. H.K. (2006), A variable Krasnosel'skii -Mann algorithm and multiple set split feasibility problem, Inverse Problems, vol. 22, pp. 2021-2034.
[16] Yang. Q. (2004), The relaxed CQ-algorithm solving the multiple-sets split feasibility problem, Inverse Problem, vol. 20, pp. 1261-1266.
[17] Zarantonello. E. H. (1971), Projections on convex sets in Hilbert sapce and spectral theory, in: E.H. Zarantonello (Ed.) Constributions to Nonlinear Functional Analysis, Academic, New York.
Tải xuống
Đã Xuất bản
Cách trích dẫn
Số
Chuyên mục
Giấy phép
Tác phẩm này được cấp phép theo Giấy phép Quốc tế Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 .
Bài báo được xuất bản ở Tạp chí Khoa học Đại học Tân Trào được cấp phép theo giấy phép Ghi công - Chia sẻ tương tự 4.0 Quốc tế (CC BY-SA). Theo đó, các tác giả khác có thể sao chép, chuyển đổi hay phân phối lại các bài báo này với mục đích hợp pháp trên mọi phương tiện, với điều kiện họ trích dẫn tác giả, Tạp chí Khoa học Đại học Tân Trào và đường link đến bản quyền; nêu rõ các thay đổi đã thực hiện và các nghiên cứu đăng lại được tiến hành theo cùng một bản quyền.
Bản quyền bài báo thuộc về các tác giả, không hạn chế số lượng. Tạp chí Khoa học Tân Trào được cấp giấy phép không độc quyền để xuất bản bài báo với tư cách nhà xuất bản nguồn, kèm theo quyền thương mại để in các bài báo cung cấp cho các thư viện và cá nhân.
Mặc dù các điều khoản của giấy phép CC BY-SA không dành cho các tác giả (với tư cách là người giữ bản quyền của bài báo, họ không bị hạn chế về quyền hạn), khi gửi bài tới Tạp chí Khoa học Đại học Tân Trào, tác giả cần đáp ứng quyền của độc giả, và cần cấp quyền cho bên thứ 3 sử dụng bài báo của họ trong phạm vi của giấy phép.
